Exercice numéro 2.8
Énoncé
Voici une démonstration de niveau licence.
Supposons que soit strictement croissante et surjective de dans . Soit |
un élément de . |
Pour montrer que est continue en , considérons un et montrons qu’il |
existe un tel que pour tout , . |
Comme est surjective, il existe tel que . |
De même, il existe tel que . |
Posons . |
Comme est strictement croissante, ; donc . |
Si , alors . |
Comme est strictement croissante, . |
Donc . |
On a bien montré que est continue en tout point de . |
Caractéristiques de l'exercice numéro 2.8
Aides à la résolution
Pour conclure
Les éléments de cours de l'exercice numéro 2.8
Méthodes et techniques de l'exercice numéro 2.8
Les 97 exercices du chapitre Langage et raisonnement
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
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